白丝捆绑微专题|绳杆关联“加快度”——GeoGebra求解解方程

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发布日期：2024-08-24 04:44 点击次数：199

白丝捆绑微专题|绳杆关联“加快度”——GeoGebra求解解方程

GeoGobra解方程

图片白丝捆绑

本节本色简介

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“轻绳联接体问题”是高中物理教育中的一个难点，亦然各高校自主招生和竞赛出题的热门．处理此类问题时接续遭灾到加快度关联．究竟在求解绳连（杆）物系加快度的关联关系时能不可类比速率的关联关系？

在复杂方程求解难题时，我又一次求援于GeoGebra，问题治丝益棼。

1.典型问题

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例：如图所示，物块套在固定的竖直杆上，用轻绳联接后跨过定滑轮与小球联络，启动时物块与定滑轮等高。已知物块的质地，小球的质地，杆与滑轮间的距离，重力加快度，轻绳不可伸长且弥散长，不计一切摩擦，不计空气阻力，现将物块由静止开释

求：物块在向下认知经过中，物块的最大速率及最大速率出现的位置.

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2.荒谬解答

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设物块在向下认知经过中，它的最大速率大小为，小球的速度大小为，绳子拉力大小为，滑轮左端的绳索与水庞杂向的夹角为，当物块的加快度为零时，物块认知的速率最大，此时，小球的加快度也为零，则由绳的拉力等于小球的重力,可得

（）

对物块凭证均衡条款有

（）

凭证物块沿绳地点的分速率和小球的速率相当可得

（）对物块和小球构成的系统，由机械能守恒定律可得（）

由式（１）、（２）、（３）、（４）联立解得物块的最大速率为

此时小球的速率为

物块速率最大时对应的地点角为

。

3.错解分析

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由上图可知，物块在时，速率,对时分求导，可得

物块沿绳地点的分加快度物由以上推导可知，物块沿绳加快度由两项构成：第一项由绳索伸长地点的速率变化率引起的,第二项是由物块绕定滑轮动弹引起的；其中"-"号示意向心加快度与沿绳长地点产生的加快度地点相背。

物块速率最大时，其加快度为0，则,将小球的加快度球代入前边式子，可知小球加快度

球那么错解的（1）式列均衡方程即是荒谬的了。

4.正确解答

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由上头分析知，小球加快度

球（1）式即是和洽（1）（5）消去解出由（3）（4）消去解出这两个式子要解终点难题，咱们借助GeoGebra来求解

5.GeoGobra解答

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令、鉴识为函数和,角度设为自变量,这么将方程问题革新为函数问题，便捷画图，咫尺鉴识作出这两个函数图像

在高歌栏输入以下高歌

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获取以下两个函数

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在画图区对于生成的两条图线，愚弄器具栏中“交点”高歌

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获取交点，显现其坐标为（0.47，3.02），意味着在角度取0.47rad=26.9°时，物块的速率达到最大值3.02m/s

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6.论断

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是以论断即是：对于绳联络的两物体，对于其中任一物体而言，在绳地点的加快度重量王人是由绳地点速率变化引起的一项和由动弹引起的另一项构成；对于两个物体而言，由绳地点速率变化引起的加快度是相当的，而由动弹引起的加快度一般不相当，是以，两物体在绳地点的加快度重量一般不相当；唯有当联接物体的绳索王人无动弹时，在绳地点的加快度重量才相当，以上论断对杆连物系和战役物系也拓荒。

7.针对侦探

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8.参考谜底

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本题用GeoGebra寻找极值点的面目也不错用器具栏中“极值点”按钮

先写出总动能函数，为便捷，把质地m和L乘积这一恒量另取出去，

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绘出第三问函数，遴荐函数极值点器具

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，点击该图线，自动寻找到最高点，显现标签取数值即可得D（0.52，10）其中自变量x=0.52rad=30 °

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